ધારો કે f(x) = begin{cases} 3x, & x

Question

(D) $0 \leq x \leq 2$ માટે,આપણે $f(x) = \min \{1+x+[x], x+2[x]\}$ નું વિશ્લેષણ કરીએ.કિસ્સો $1$: $0 \leq x < 1$,ત્યારે $[x] = 0$. તેથી,$f(x) = \min \{1

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) $0 \leq x \leq 2$ માટે,આપણે $f(x) = \min \{1+x+[x], x+2[x]\}$ નું વિશ્લેષણ કરીએ.કિસ્સો $1$: $0 \leq x કિસ્સો $2$: $1 \leq x કિસ્સો $3$: $x = 2$ પર,$[x] = 2$. તેથી,$f(2) = \min \{1+2+2, 2+2(2)\} = \min \{5, 6\} = 5$.આમ,વિધેય નીચે મુજબ છે:$f(x) = \begin{cases} 3x, & x સાતત્ય ચકાસતા:$x=0$ પર: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = 0$,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = 0$,$f(0) = 0$. સતત છે.$x=1$ પર: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 1$,$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = 3$. અસતત છે.$x=2$ પર: $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = 4$,$\lim_{x 	o 2^+} f(x) = 5$. અસતત છે.તેથી,$\alpha = 2$ (બિંદુઓ $x=1, 2$ છે).વિકલનીયતા ચકાસતા:$x=0$ પર: $f'(0^-) = 3$,$f'(0^+) = 1$. વિકલનીય નથી.$x=1$ પર: અસતત હોવાથી,વિકલનીય નથી.$x=2$ પર: અસતત હોવાથી,વિકલનીય નથી.તેથી,$\beta = 3$ (બિંદુઓ $x=0, 1, 2$ છે).તેથી,$\alpha + \beta = 2 + 3 = 5$.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ $f(x) = x\|x\|$	$(p)$ $(-1, 1)$ માં સતત છે
$(B)$ $f(x) = \sqrt{\|x\|}$	$(q)$ $(-1, 1)$ માં વિકલનીય છે
$(C)$ $f(x) = x + [x]$	$(r)$ $(-1, 1)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે
$(D)$ $f(x) = \|x - 1\| + \|x + 1\|$	$(s)$ $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા એક બિંદુએ વિકલનીય નથી

Similar Questions

ધારો કે $f(x)=x^2+a x+b$,જ્યાં $a, b \in R$. જો $f(x)=0$ ના તમામ બીજ કાલ્પનિક હોય,તો $f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=0$ ના બીજ કેવા હશે?

$f(4)-f(3)$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module